Solve (1)(-2/3)^2001*(21/4)^1000=

$$( 1 ) ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2001 } \cdot ( 2 \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 1000 } =$$

Evaluate

$$-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Solution Steps

Calculate -\frac{2}{3} to the power of 2001 and get -\frac{229626139054850904846566640235536396804463540417739040095528547365153252278474062771331897263301253983689192927797492554689423792172611066285186271233330637078259978290624560001377558296480089742857853980126972489563230927292776727894634052080932707941809993116324797617889259211246623299072328443940665362688337817968917011204758969615828117801869553000858005433413251661044016264472562583522535766634413197990792836254043559716808084319706366503081778867804183841109915567179344078320163914433261165510760851167452031056697572838864109017830551567765250350871057601645685541635930907524369702298058752}{5243613755167954828979923857493981711587187462305565553435664035432058798681826467874459409594043333226826852088435829766314105307626525942543242606280915445618737140269931538144588885434961570557957428044513272178232670643501501943441807456777105716207816452294413870938105653077475718233955931993749571031134308987885939219621006883925988857792735239251412587387422273316333312065906438454426044272265990459807203799275098439667269473952525386702435819190926993671431212971081241209719933273595890540220281137133747311608282671064147324069732417549083887453233235393318550535683885805663809444260250347729366521948221255956122138193777640388129452213424943505054039274170717846277739105933248455589414255829810787449232835472799226232852856734803555466806242315240357878079638470575800169895813826209383776296743889809027737938309469031863126328378066808141124600612569413823932072501849303292870244001701140931218464169473646337349975021457162331320003}.

$$1\left(-\frac{229626139054850904846566640235536396804463540417739040095528547365153252278474062771331897263301253983689192927797492554689423792172611066285186271233330637078259978290624560001377558296480089742857853980126972489563230927292776727894634052080932707941809993116324797617889259211246623299072328443940665362688337817968917011204758969615828117801869553000858005433413251661044016264472562583522535766634413197990792836254043559716808084319706366503081778867804183841109915567179344078320163914433261165510760851167452031056697572838864109017830551567765250350871057601645685541635930907524369702298058752}{5243613755167954828979923857493981711587187462305565553435664035432058798681826467874459409594043333226826852088435829766314105307626525942543242606280915445618737140269931538144588885434961570557957428044513272178232670643501501943441807456777105716207816452294413870938105653077475718233955931993749571031134308987885939219621006883925988857792735239251412587387422273316333312065906438454426044272265990459807203799275098439667269473952525386702435819190926993671431212971081241209719933273595890540220281137133747311608282671064147324069732417549083887453233235393318550535683885805663809444260250347729366521948221255956122138193777640388129452213424943505054039274170717846277739105933248455589414255829810787449232835472799226232852856734803555466806242315240357878079638470575800169895813826209383776296743889809027737938309469031863126328378066808141124600612569413823932072501849303292870244001701140931218464169473646337349975021457162331320003}\right)\times \left(\frac{2\times 4+1}{4}\right)^{1000}$$

Multiply 1 and -\frac{229626139054850904846566640235536396804463540417739040095528547365153252278474062771331897263301253983689192927797492554689423792172611066285186271233330637078259978290624560001377558296480089742857853980126972489563230927292776727894634052080932707941809993116324797617889259211246623299072328443940665362688337817968917011204758969615828117801869553000858005433413251661044016264472562583522535766634413197990792836254043559716808084319706366503081778867804183841109915567179344078320163914433261165510760851167452031056697572838864109017830551567765250350871057601645685541635930907524369702298058752}{5243613755167954828979923857493981711587187462305565553435664035432058798681826467874459409594043333226826852088435829766314105307626525942543242606280915445618737140269931538144588885434961570557957428044513272178232670643501501943441807456777105716207816452294413870938105653077475718233955931993749571031134308987885939219621006883925988857792735239251412587387422273316333312065906438454426044272265990459807203799275098439667269473952525386702435819190926993671431212971081241209719933273595890540220281137133747311608282671064147324069732417549083887453233235393318550535683885805663809444260250347729366521948221255956122138193777640388129452213424943505054039274170717846277739105933248455589414255829810787449232835472799226232852856734803555466806242315240357878079638470575800169895813826209383776296743889809027737938309469031863126328378066808141124600612569413823932072501849303292870244001701140931218464169473646337349975021457162331320003} to get -\frac{229626139054850904846566640235536396804463540417739040095528547365153252278474062771331897263301253983689192927797492554689423792172611066285186271233330637078259978290624560001377558296480089742857853980126972489563230927292776727894634052080932707941809993116324797617889259211246623299072328443940665362688337817968917011204758969615828117801869553000858005433413251661044016264472562583522535766634413197990792836254043559716808084319706366503081778867804183841109915567179344078320163914433261165510760851167452031056697572838864109017830551567765250350871057601645685541635930907524369702298058752}{5243613755167954828979923857493981711587187462305565553435664035432058798681826467874459409594043333226826852088435829766314105307626525942543242606280915445618737140269931538144588885434961570557957428044513272178232670643501501943441807456777105716207816452294413870938105653077475718233955931993749571031134308987885939219621006883925988857792735239251412587387422273316333312065906438454426044272265990459807203799275098439667269473952525386702435819190926993671431212971081241209719933273595890540220281137133747311608282671064147324069732417549083887453233235393318550535683885805663809444260250347729366521948221255956122138193777640388129452213424943505054039274170717846277739105933248455589414255829810787449232835472799226232852856734803555466806242315240357878079638470575800169895813826209383776296743889809027737938309469031863126328378066808141124600612569413823932072501849303292870244001701140931218464169473646337349975021457162331320003}.

$$-\frac{229626139054850904846566640235536396804463540417739040095528547365153252278474062771331897263301253983689192927797492554689423792172611066285186271233330637078259978290624560001377558296480089742857853980126972489563230927292776727894634052080932707941809993116324797617889259211246623299072328443940665362688337817968917011204758969615828117801869553000858005433413251661044016264472562583522535766634413197990792836254043559716808084319706366503081778867804183841109915567179344078320163914433261165510760851167452031056697572838864109017830551567765250350871057601645685541635930907524369702298058752}{5243613755167954828979923857493981711587187462305565553435664035432058798681826467874459409594043333226826852088435829766314105307626525942543242606280915445618737140269931538144588885434961570557957428044513272178232670643501501943441807456777105716207816452294413870938105653077475718233955931993749571031134308987885939219621006883925988857792735239251412587387422273316333312065906438454426044272265990459807203799275098439667269473952525386702435819190926993671431212971081241209719933273595890540220281137133747311608282671064147324069732417549083887453233235393318550535683885805663809444260250347729366521948221255956122138193777640388129452213424943505054039274170717846277739105933248455589414255829810787449232835472799226232852856734803555466806242315240357878079638470575800169895813826209383776296743889809027737938309469031863126328378066808141124600612569413823932072501849303292870244001701140931218464169473646337349975021457162331320003}\times \left(\frac{2\times 4+1}{4}\right)^{1000}$$

Multiply 2 and 4 to get 8.

$$-\frac{229626139054850904846566640235536396804463540417739040095528547365153252278474062771331897263301253983689192927797492554689423792172611066285186271233330637078259978290624560001377558296480089742857853980126972489563230927292776727894634052080932707941809993116324797617889259211246623299072328443940665362688337817968917011204758969615828117801869553000858005433413251661044016264472562583522535766634413197990792836254043559716808084319706366503081778867804183841109915567179344078320163914433261165510760851167452031056697572838864109017830551567765250350871057601645685541635930907524369702298058752}{5243613755167954828979923857493981711587187462305565553435664035432058798681826467874459409594043333226826852088435829766314105307626525942543242606280915445618737140269931538144588885434961570557957428044513272178232670643501501943441807456777105716207816452294413870938105653077475718233955931993749571031134308987885939219621006883925988857792735239251412587387422273316333312065906438454426044272265990459807203799275098439667269473952525386702435819190926993671431212971081241209719933273595890540220281137133747311608282671064147324069732417549083887453233235393318550535683885805663809444260250347729366521948221255956122138193777640388129452213424943505054039274170717846277739105933248455589414255829810787449232835472799226232852856734803555466806242315240357878079638470575800169895813826209383776296743889809027737938309469031863126328378066808141124600612569413823932072501849303292870244001701140931218464169473646337349975021457162331320003}\times \left(\frac{8+1}{4}\right)^{1000}$$

Add 8 and 1 to get 9.

$$-\frac{229626139054850904846566640235536396804463540417739040095528547365153252278474062771331897263301253983689192927797492554689423792172611066285186271233330637078259978290624560001377558296480089742857853980126972489563230927292776727894634052080932707941809993116324797617889259211246623299072328443940665362688337817968917011204758969615828117801869553000858005433413251661044016264472562583522535766634413197990792836254043559716808084319706366503081778867804183841109915567179344078320163914433261165510760851167452031056697572838864109017830551567765250350871057601645685541635930907524369702298058752}{5243613755167954828979923857493981711587187462305565553435664035432058798681826467874459409594043333226826852088435829766314105307626525942543242606280915445618737140269931538144588885434961570557957428044513272178232670643501501943441807456777105716207816452294413870938105653077475718233955931993749571031134308987885939219621006883925988857792735239251412587387422273316333312065906438454426044272265990459807203799275098439667269473952525386702435819190926993671431212971081241209719933273595890540220281137133747311608282671064147324069732417549083887453233235393318550535683885805663809444260250347729366521948221255956122138193777640388129452213424943505054039274170717846277739105933248455589414255829810787449232835472799226232852856734803555466806242315240357878079638470575800169895813826209383776296743889809027737938309469031863126328378066808141124600612569413823932072501849303292870244001701140931218464169473646337349975021457162331320003}\times \left(\frac{9}{4}\right)^{1000}$$

Calculate \frac{9}{4} to the power of 1000 and get \frac{1747871251722651609659974619164660570529062487435188517811888011810686266227275489291486469864681111075608950696145276588771368435875508647514414202093638481872912380089977179381529628478320523519319142681504424059410890214500500647813935818925701905402605484098137956979368551025825239411318643997916523677044769662628646406540335627975329619264245079750470862462474091105444437355302146151475348090755330153269067933091699479889089824650841795567478606396975664557143737657027080403239977757865296846740093712377915770536094223688049108023244139183027962484411078464439516845227961935221269814753416782576455507316073751985374046064592546796043150737808314501684679758056905948759246368644416151863138085276603595816410945157599742077617618911601185155602080771746785959359879490191933389965271275403127925432247963269675912646103156343954375442792688936047041533537523137941310690833949767764290081333900380310406154723157882112449991673819054110440001}{114813069527425452423283320117768198402231770208869520047764273682576626139237031385665948631650626991844596463898746277344711896086305533142593135616665318539129989145312280000688779148240044871428926990063486244781615463646388363947317026040466353970904996558162398808944629605623311649536164221970332681344168908984458505602379484807914058900934776500429002716706625830522008132236281291761267883317206598995396418127021779858404042159853183251540889433902091920554957783589672039160081957216630582755380425583726015528348786419432054508915275783882625175435528800822842770817965453762184851149029376}.

$$-\frac{229626139054850904846566640235536396804463540417739040095528547365153252278474062771331897263301253983689192927797492554689423792172611066285186271233330637078259978290624560001377558296480089742857853980126972489563230927292776727894634052080932707941809993116324797617889259211246623299072328443940665362688337817968917011204758969615828117801869553000858005433413251661044016264472562583522535766634413197990792836254043559716808084319706366503081778867804183841109915567179344078320163914433261165510760851167452031056697572838864109017830551567765250350871057601645685541635930907524369702298058752}{5243613755167954828979923857493981711587187462305565553435664035432058798681826467874459409594043333226826852088435829766314105307626525942543242606280915445618737140269931538144588885434961570557957428044513272178232670643501501943441807456777105716207816452294413870938105653077475718233955931993749571031134308987885939219621006883925988857792735239251412587387422273316333312065906438454426044272265990459807203799275098439667269473952525386702435819190926993671431212971081241209719933273595890540220281137133747311608282671064147324069732417549083887453233235393318550535683885805663809444260250347729366521948221255956122138193777640388129452213424943505054039274170717846277739105933248455589414255829810787449232835472799226232852856734803555466806242315240357878079638470575800169895813826209383776296743889809027737938309469031863126328378066808141124600612569413823932072501849303292870244001701140931218464169473646337349975021457162331320003}\times \frac{1747871251722651609659974619164660570529062487435188517811888011810686266227275489291486469864681111075608950696145276588771368435875508647514414202093638481872912380089977179381529628478320523519319142681504424059410890214500500647813935818925701905402605484098137956979368551025825239411318643997916523677044769662628646406540335627975329619264245079750470862462474091105444437355302146151475348090755330153269067933091699479889089824650841795567478606396975664557143737657027080403239977757865296846740093712377915770536094223688049108023244139183027962484411078464439516845227961935221269814753416782576455507316073751985374046064592546796043150737808314501684679758056905948759246368644416151863138085276603595816410945157599742077617618911601185155602080771746785959359879490191933389965271275403127925432247963269675912646103156343954375442792688936047041533537523137941310690833949767764290081333900380310406154723157882112449991673819054110440001}{114813069527425452423283320117768198402231770208869520047764273682576626139237031385665948631650626991844596463898746277344711896086305533142593135616665318539129989145312280000688779148240044871428926990063486244781615463646388363947317026040466353970904996558162398808944629605623311649536164221970332681344168908984458505602379484807914058900934776500429002716706625830522008132236281291761267883317206598995396418127021779858404042159853183251540889433902091920554957783589672039160081957216630582755380425583726015528348786419432054508915275783882625175435528800822842770817965453762184851149029376}$$

Multiply -\frac{229626139054850904846566640235536396804463540417739040095528547365153252278474062771331897263301253983689192927797492554689423792172611066285186271233330637078259978290624560001377558296480089742857853980126972489563230927292776727894634052080932707941809993116324797617889259211246623299072328443940665362688337817968917011204758969615828117801869553000858005433413251661044016264472562583522535766634413197990792836254043559716808084319706366503081778867804183841109915567179344078320163914433261165510760851167452031056697572838864109017830551567765250350871057601645685541635930907524369702298058752}{5243613755167954828979923857493981711587187462305565553435664035432058798681826467874459409594043333226826852088435829766314105307626525942543242606280915445618737140269931538144588885434961570557957428044513272178232670643501501943441807456777105716207816452294413870938105653077475718233955931993749571031134308987885939219621006883925988857792735239251412587387422273316333312065906438454426044272265990459807203799275098439667269473952525386702435819190926993671431212971081241209719933273595890540220281137133747311608282671064147324069732417549083887453233235393318550535683885805663809444260250347729366521948221255956122138193777640388129452213424943505054039274170717846277739105933248455589414255829810787449232835472799226232852856734803555466806242315240357878079638470575800169895813826209383776296743889809027737938309469031863126328378066808141124600612569413823932072501849303292870244001701140931218464169473646337349975021457162331320003} and \frac{1747871251722651609659974619164660570529062487435188517811888011810686266227275489291486469864681111075608950696145276588771368435875508647514414202093638481872912380089977179381529628478320523519319142681504424059410890214500500647813935818925701905402605484098137956979368551025825239411318643997916523677044769662628646406540335627975329619264245079750470862462474091105444437355302146151475348090755330153269067933091699479889089824650841795567478606396975664557143737657027080403239977757865296846740093712377915770536094223688049108023244139183027962484411078464439516845227961935221269814753416782576455507316073751985374046064592546796043150737808314501684679758056905948759246368644416151863138085276603595816410945157599742077617618911601185155602080771746785959359879490191933389965271275403127925432247963269675912646103156343954375442792688936047041533537523137941310690833949767764290081333900380310406154723157882112449991673819054110440001}{114813069527425452423283320117768198402231770208869520047764273682576626139237031385665948631650626991844596463898746277344711896086305533142593135616665318539129989145312280000688779148240044871428926990063486244781615463646388363947317026040466353970904996558162398808944629605623311649536164221970332681344168908984458505602379484807914058900934776500429002716706625830522008132236281291761267883317206598995396418127021779858404042159853183251540889433902091920554957783589672039160081957216630582755380425583726015528348786419432054508915275783882625175435528800822842770817965453762184851149029376} to get -\frac{2}{3}.

$$-\frac{2}{3}$$

Factor

$$-\frac{2}{3} = -0.6666666666666666$$