Solve sqrt{2^2013}

$$\sqrt{ { 2 }^{ 2013 } }$$

Evaluate

$$685765508599211085406992031398401158759299079491541508764000248557024672719959118395646962442045349201660590667234013968119772982843080987903012964780708787451812337588750783066948774723991753080189067657794974398949244241113521123786594812548932026532556574571938698730267509225767960757581162756440064\sqrt{2}\approx 9.698188829 \cdot 10^{302}$$

Solution Steps

Calculate 2 to the power of 2013 and get 940548665568669306251536958404757081311082661551059108231284930007667721332629761111375451190481936317190934232258529504007879852739014927504122966971722289472552871078398197765642478782382447586745769902600079317250993878191213477456421077323500371729653731804466371042874405729266169033000257306380965325571431702400684077894692739546431970516457689091514390255260678803636290619279616342108306500134556458970287457296562420600045913373517277196622966242525937013186214163166593344799391393518637733932076446381883519208233258347987390537033939221566465437167851936340727978540772997219818300612848648192.

$$\sqrt{940548665568669306251536958404757081311082661551059108231284930007667721332629761111375451190481936317190934232258529504007879852739014927504122966971722289472552871078398197765642478782382447586745769902600079317250993878191213477456421077323500371729653731804466371042874405729266169033000257306380965325571431702400684077894692739546431970516457689091514390255260678803636290619279616342108306500134556458970287457296562420600045913373517277196622966242525937013186214163166593344799391393518637733932076446381883519208233258347987390537033939221566465437167851936340727978540772997219818300612848648192}$$

Factor 940548665568669306251536958404757081311082661551059108231284930007667721332629761111375451190481936317190934232258529504007879852739014927504122966971722289472552871078398197765642478782382447586745769902600079317250993878191213477456421077323500371729653731804466371042874405729266169033000257306380965325571431702400684077894692739546431970516457689091514390255260678803636290619279616342108306500134556458970287457296562420600045913373517277196622966242525937013186214163166593344799391393518637733932076446381883519208233258347987390537033939221566465437167851936340727978540772997219818300612848648192=685765508599211085406992031398401158759299079491541508764000248557024672719959118395646962442045349201660590667234013968119772982843080987903012964780708787451812337588750783066948774723991753080189067657794974398949244241113521123786594812548932026532556574571938698730267509225767960757581162756440064^{2}\times 2. Rewrite the square root of the product \sqrt{685765508599211085406992031398401158759299079491541508764000248557024672719959118395646962442045349201660590667234013968119772982843080987903012964780708787451812337588750783066948774723991753080189067657794974398949244241113521123786594812548932026532556574571938698730267509225767960757581162756440064^{2}\times 2} as the product of square roots \sqrt{685765508599211085406992031398401158759299079491541508764000248557024672719959118395646962442045349201660590667234013968119772982843080987903012964780708787451812337588750783066948774723991753080189067657794974398949244241113521123786594812548932026532556574571938698730267509225767960757581162756440064^{2}}\sqrt{2}. Take the square root of 685765508599211085406992031398401158759299079491541508764000248557024672719959118395646962442045349201660590667234013968119772982843080987903012964780708787451812337588750783066948774723991753080189067657794974398949244241113521123786594812548932026532556574571938698730267509225767960757581162756440064^{2}.

$$685765508599211085406992031398401158759299079491541508764000248557024672719959118395646962442045349201660590667234013968119772982843080987903012964780708787451812337588750783066948774723991753080189067657794974398949244241113521123786594812548932026532556574571938698730267509225767960757581162756440064\sqrt{2}$$