Solve frac{sqrt[999]{999^999^999^999^999}}{{999}^999}div{999}^999+z

$$\frac{ \sqrt[ 999 ]{ { 999 }^{ { 999 }^{ { 999 }^{ { 999 }^{ 999 } } } } } }{ { 999 }^{ 999 } } \div { 999 }^{ 999+z }$$

Evaluate

$$\frac{999^{\frac{999^{999^{368063488259223267894700840060521865838338232037353204655959621437025609300472231530103873614505175218691345257589896391130393189447969771645832382192366076536631132001776175977932178658703660778465765811830827876982014124022948671975678131724958064427949902810498973271030787716781467419524180040734398996952930832508934116945966120176735120823151959779536852290090377452502236990839453416790640456116471139751546750048602189291028640970574762600185950226138244530187489211615864021135312077912018844630780307462205252807737757672094320692373101032517459518497524015120165166724189816766397247824175394802028228160027100623998873667435799073054618906855460488351426611310634023489044291860510352301912426608488807462312126590206830413782664554260411266378866626653755763627796569082931785645600816236891168141774993267488171702172191072731069216881668294625679492696148976999868715671440874206427212056717373099639711168901197440416590226524192782842896415414611688187391232048327738965820265934093108172054875188246591760877131657895633586576611857277011782497943522945011248430439201297015119468730712364007639373910811953430309476832453230123996750235710787086641070310288725389595138936784715274150426495416196669832679980253436807864187160054589045664027158817958549374490512399055448819148487049363674611664609890030088549591992466360050042566270348330911795487647045949301286614658650071299695652245266080672989921799342509291635330827874264789587306974472327718704306352445925996155619153783913237212716010410294999877569745287353422903443387562746452522860420416689019732913798073773281533570910205207767157128174184873357050830752777900041943256738499067821488421053870869022738698816059810579221002560882999884763252161747566893835178558961142349304466506402373556318707175710866983035313122068321102457824112014969387225476259342872866363550383840720010832906695360553556647545295849966279980830561242960013654529514995113584909050813015198928283202189194615501403435553060147713139766323195743324848047347575473228198492343231496580885057330510949058490527738662697480293583612233134502078182014347192522391449087738579081585795613547198599661273567662441490401862839817822686573112998663038868314974259766039340894024308383451039874674061160538242392803580758232755749310843694194787991556647907091849600704712003371103926967137408125713631396699343733288014254084819379380555174777020843568689927348949484201042595271932630685747613835385434424807024615161848223715989797178155169951121052285149157137697718850449708843330475301440373094611119631361702936342263219382793996895988331701890693689862459020775599439506870005130750427949747071390095256759203426671803377068109744629909769176319526837824364926844730545524646494321826241925107158040561607706364484910978348669388142016838792902926158979355432483611517588605967745393958061959024834251565197963477521095821435651996730128376734574843289089682710350244222290017891280419782767803785277960834729869249991658417000499998999}}}{999}-z}}{135470731389547384371360718436419457378209132394946122718274141054640823861867816705398632346191906549949051385409725620659390420890253265951581877559740560316775770028163039893417880568526697504564432791455326222587998161865921292997982399244479329221973237752065396596641838079259823489116119660453124342312503403862167934060115749890017628470772978522152100817520548182988684493121876014535273062680757241501390618193247618712939079168285853640989474338527648119145854302476108481881081374773053993822677172339870382673377739775639285528925421310890237136200286820319580595909549530004410073235998371470547304777397997170265433450534468499634605349209816458839977974764333254802200536149611230161204695123073643808563784171126233836432914956681328640038857570682497873481879125791319381953649445444537955921573830558781985314086439872773441652382054646545496581108881334837184785035118027770792107826611425721398512560441589710968136581634508973605335031964252408653176910936468852485149280606623628286406275930370768410882307509894140214200334994843237673818029842053665836364364434393821677566002910772635698119308984354502740664224523366798972616075844828774961537905356985242737766568292904070921438297137042825271495507992444525410166536820929528728897404386130217866429493458432211579719269117047605326284306999879505490601094939395139607084319037636281925815766163494133453283269739206459578968523724682852578015022150787146555631512897539205903982096940265508561132574852346405787589307576922431724767602596229575289780464582238685982747187642354879859226842391017191732572951046362458816102251141357872546980491076592251198107478203192152934573741229537767249988278915973258249751733811482975276863263061051320266511249733522291264400283052808965083571668634036223764053678651934602402087437030630985843756211741285201417635817554219780249263042838839293155924449304373398042593086682834199283669221834065446952223552719810204726109898565764675827684941329990367021758867748058399559172466814009599170639648692121620821412344636663816992286792099169624666961433054640655110378204620472871064673406680396951659965238909730397075044695724791259393921928486027364380774357100275916995134554897989414228356816766382979048317601711413323310808858540529299668565372999476617382192734262596051734102968897322672820245265163460994035622440373625483910399207936356900980047702611255922466164459234052442487310545637086151632002440706023526443155858274487577658447941580109804355844270169666729873210311884333405708323262490256725152056387522005708593502222161287870387283758945813147060155849257922922016572452438133697575811277150853400998601877496559368241893793798604427812516150242241487928642375677500189472255976833939631221521050639781478909052897521807991738619599780608156186220797205747283447694803272663958239891138287380797756703208077198279860090454275539110367186724776637926008030615112503380777182434408138585638117416013636290119286740016818819066729864315189557828529213461727284633830208021201158696534307436052215328397035640099453506009343895934288950860772927295860899609859115337310165609362482158320732851435598432553148495034882259310808498803043460112268440278557438198327103373158113410597096889623949333766458923269873717673202658400174035712810610643091287898478503028227530449015958900570625842131678245542487432840895684139663831169188733006940314377839945787155046892498024375965752350856692926552812122279128693728919668477671258534963172252398759818386561469168362386544850544266374805385299887713290157872010185614122007998503172048459538361572913802738330392835162619397167688864782615835595652113021725846223802698801580212656253109534012884656724101864929350078066388638315646402089704623097465355552547413397474744304016917459266277689464296922400443026135728894913277227370473346910472553953861158592002977034223882061189907583386079361633024780630692657594369279209783228445698251961840424653062835631967978271799552239128853339698290840180222717236218182118288030265903156089716951523799107306501159862781374829318599821523575693140364247693268938400135978418348316424750308367111090080505227820772507824399942103247169688488064592644556116300044900736343518526712880013506687729626403069048323408527042056210180758726754024420850636347964203146743363492721353280610663998868585850246519477133781689582499366312420537513565525767926069273285075119457044346406876211420329708213346283429108198783037155972361164930366109362931291468621061712097783824895148984057837383751685351348737226287686198581076311987280657615522362333935171300540019406949725606705686360065697115162201043325237081414504158838556454353523249587580363099021392644298231548849304045872842995171604529486497963199064355937226952257672744647406917572835076768500965073428076302388202575413682985178977446809502171365403761515532052889639369980304457994525941888646724377668828250664060559482069762484191753676523334040606804353773035578056800237993981243809620418189286623732172315704908925621855469855132052740059814649468750212718958923670985457531646181136038976706614549985114524763314648559331726579627889514605881842578741113313478028386388086211943469046651364939272761277506129129510579294257158127586712955238840110520870849014731072443772722057891958446911194073094680217643479805327109607567822306078466514027041489766724119875725938065843317201535700595469336158242746514231601480342514011763827108021836154097014390883316299559624128765886923289601681834033740921375240034838814780501223150902260639681153709494139186159661240442103476352705116118173053613968390141631121034083722999014295239060663652048313208147224337155137123920017580020487971476223275225010070257672966232182989140594678434080576818703140121961916471194157654858089251337389526703733363053426283241030915663211671352128210334159443077165641859927666723373215287517284461275528844042377478297769702091282373670679444604476875240135013578848764944032400308852276360127739308933700099164999001002001}$$

Differentiate w.r.t. z

$$-\frac{\ln(999)\times 999^{\frac{999^{999^{368063488259223267894700840060521865838338232037353204655959621437025609300472231530103873614505175218691345257589896391130393189447969771645832382192366076536631132001776175977932178658703660778465765811830827876982014124022948671975678131724958064427949902810498973271030787716781467419524180040734398996952930832508934116945966120176735120823151959779536852290090377452502236990839453416790640456116471139751546750048602189291028640970574762600185950226138244530187489211615864021135312077912018844630780307462205252807737757672094320692373101032517459518497524015120165166724189816766397247824175394802028228160027100623998873667435799073054618906855460488351426611310634023489044291860510352301912426608488807462312126590206830413782664554260411266378866626653755763627796569082931785645600816236891168141774993267488171702172191072731069216881668294625679492696148976999868715671440874206427212056717373099639711168901197440416590226524192782842896415414611688187391232048327738965820265934093108172054875188246591760877131657895633586576611857277011782497943522945011248430439201297015119468730712364007639373910811953430309476832453230123996750235710787086641070310288725389595138936784715274150426495416196669832679980253436807864187160054589045664027158817958549374490512399055448819148487049363674611664609890030088549591992466360050042566270348330911795487647045949301286614658650071299695652245266080672989921799342509291635330827874264789587306974472327718704306352445925996155619153783913237212716010410294999877569745287353422903443387562746452522860420416689019732913798073773281533570910205207767157128174184873357050830752777900041943256738499067821488421053870869022738698816059810579221002560882999884763252161747566893835178558961142349304466506402373556318707175710866983035313122068321102457824112014969387225476259342872866363550383840720010832906695360553556647545295849966279980830561242960013654529514995113584909050813015198928283202189194615501403435553060147713139766323195743324848047347575473228198492343231496580885057330510949058490527738662697480293583612233134502078182014347192522391449087738579081585795613547198599661273567662441490401862839817822686573112998663038868314974259766039340894024308383451039874674061160538242392803580758232755749310843694194787991556647907091849600704712003371103926967137408125713631396699343733288014254084819379380555174777020843568689927348949484201042595271932630685747613835385434424807024615161848223715989797178155169951121052285149157137697718850449708843330475301440373094611119631361702936342263219382793996895988331701890693689862459020775599439506870005130750427949747071390095256759203426671803377068109744629909769176319526837824364926844730545524646494321826241925107158040561607706364484910978348669388142016838792902926158979355432483611517588605967745393958061959024834251565197963477521095821435651996730128376734574843289089682710350244222290017891280419782767803785277960834729869249991658417000499998999}}}{999}-z}}{135470731389547384371360718436419457378209132394946122718274141054640823861867816705398632346191906549949051385409725620659390420890253265951581877559740560316775770028163039893417880568526697504564432791455326222587998161865921292997982399244479329221973237752065396596641838079259823489116119660453124342312503403862167934060115749890017628470772978522152100817520548182988684493121876014535273062680757241501390618193247618712939079168285853640989474338527648119145854302476108481881081374773053993822677172339870382673377739775639285528925421310890237136200286820319580595909549530004410073235998371470547304777397997170265433450534468499634605349209816458839977974764333254802200536149611230161204695123073643808563784171126233836432914956681328640038857570682497873481879125791319381953649445444537955921573830558781985314086439872773441652382054646545496581108881334837184785035118027770792107826611425721398512560441589710968136581634508973605335031964252408653176910936468852485149280606623628286406275930370768410882307509894140214200334994843237673818029842053665836364364434393821677566002910772635698119308984354502740664224523366798972616075844828774961537905356985242737766568292904070921438297137042825271495507992444525410166536820929528728897404386130217866429493458432211579719269117047605326284306999879505490601094939395139607084319037636281925815766163494133453283269739206459578968523724682852578015022150787146555631512897539205903982096940265508561132574852346405787589307576922431724767602596229575289780464582238685982747187642354879859226842391017191732572951046362458816102251141357872546980491076592251198107478203192152934573741229537767249988278915973258249751733811482975276863263061051320266511249733522291264400283052808965083571668634036223764053678651934602402087437030630985843756211741285201417635817554219780249263042838839293155924449304373398042593086682834199283669221834065446952223552719810204726109898565764675827684941329990367021758867748058399559172466814009599170639648692121620821412344636663816992286792099169624666961433054640655110378204620472871064673406680396951659965238909730397075044695724791259393921928486027364380774357100275916995134554897989414228356816766382979048317601711413323310808858540529299668565372999476617382192734262596051734102968897322672820245265163460994035622440373625483910399207936356900980047702611255922466164459234052442487310545637086151632002440706023526443155858274487577658447941580109804355844270169666729873210311884333405708323262490256725152056387522005708593502222161287870387283758945813147060155849257922922016572452438133697575811277150853400998601877496559368241893793798604427812516150242241487928642375677500189472255976833939631221521050639781478909052897521807991738619599780608156186220797205747283447694803272663958239891138287380797756703208077198279860090454275539110367186724776637926008030615112503380777182434408138585638117416013636290119286740016818819066729864315189557828529213461727284633830208021201158696534307436052215328397035640099453506009343895934288950860772927295860899609859115337310165609362482158320732851435598432553148495034882259310808498803043460112268440278557438198327103373158113410597096889623949333766458923269873717673202658400174035712810610643091287898478503028227530449015958900570625842131678245542487432840895684139663831169188733006940314377839945787155046892498024375965752350856692926552812122279128693728919668477671258534963172252398759818386561469168362386544850544266374805385299887713290157872010185614122007998503172048459538361572913802738330392835162619397167688864782615835595652113021725846223802698801580212656253109534012884656724101864929350078066388638315646402089704623097465355552547413397474744304016917459266277689464296922400443026135728894913277227370473346910472553953861158592002977034223882061189907583386079361633024780630692657594369279209783228445698251961840424653062835631967978271799552239128853339698290840180222717236218182118288030265903156089716951523799107306501159862781374829318599821523575693140364247693268938400135978418348316424750308367111090080505227820772507824399942103247169688488064592644556116300044900736343518526712880013506687729626403069048323408527042056210180758726754024420850636347964203146743363492721353280610663998868585850246519477133781689582499366312420537513565525767926069273285075119457044346406876211420329708213346283429108198783037155972361164930366109362931291468621061712097783824895148984057837383751685351348737226287686198581076311987280657615522362333935171300540019406949725606705686360065697115162201043325237081414504158838556454353523249587580363099021392644298231548849304045872842995171604529486497963199064355937226952257672744647406917572835076768500965073428076302388202575413682985178977446809502171365403761515532052889639369980304457994525941888646724377668828250664060559482069762484191753676523334040606804353773035578056800237993981243809620418189286623732172315704908925621855469855132052740059814649468750212718958923670985457531646181136038976706614549985114524763314648559331726579627889514605881842578741113313478028386388086211943469046651364939272761277506129129510579294257158127586712955238840110520870849014731072443772722057891958446911194073094680217643479805327109607567822306078466514027041489766724119875725938065843317201535700595469336158242746514231601480342514011763827108021836154097014390883316299559624128765886923289601681834033740921375240034838814780501223150902260639681153709494139186159661240442103476352705116118173053613968390141631121034083722999014295239060663652048313208147224337155137123920017580020487971476223275225010070257672966232182989140594678434080576818703140121961916471194157654858089251337389526703733363053426283241030915663211671352128210334159443077165641859927666723373215287517284461275528844042377478297769702091282373670679444604476875240135013578848764944032400308852276360127739308933700099164999001002001}$$