Solve frac{2^{998}+4^{50}8^34}{2^99-32^20+2^101}

$$\frac { 2 ^ { 998 } + 4 ^ { 50 } 8 ^ { 34 } } { 2 ^ { 99 } - 32 ^ { 20 } + 2 ^ { 101 } }$$

Evaluate

$$\frac{4226356249085321970818718279332132852150778608288972177023685672213391220453798875795338047101257503157395159946057029431058780476021484298004311827703516615267093471992040673349852141411411528424193863265689507233184226342012493910707175200277496613742143859155529629696}{3}\approx 1.408785416 \cdot 10^{270}$$

Solution Steps

Calculate 2 to the power of 998 and get 2678771517965668302371062622650004526403512029263834018609375970925877627812340306232995947039239645318986682293882867062967863214230785108996144393674643700983641943706057746355268651265592785469488545538261618745895485316849691889791385986519265728642799119421635541915107457913156096709301417017344.

$$\frac{2678771517965668302371062622650004526403512029263834018609375970925877627812340306232995947039239645318986682293882867062967863214230785108996144393674643700983641943706057746355268651265592785469488545538261618745895485316849691889791385986519265728642799119421635541915107457913156096709301417017344+4^{50}\times 8^{34}}{2^{99}-32^{20}+2^{101}}$$

Calculate 4 to the power of 50 and get 1267650600228229401496703205376.

$$\frac{2678771517965668302371062622650004526403512029263834018609375970925877627812340306232995947039239645318986682293882867062967863214230785108996144393674643700983641943706057746355268651265592785469488545538261618745895485316849691889791385986519265728642799119421635541915107457913156096709301417017344+1267650600228229401496703205376\times 8^{34}}{2^{99}-32^{20}+2^{101}}$$

Calculate 8 to the power of 34 and get 5070602400912917605986812821504.

$$\frac{2678771517965668302371062622650004526403512029263834018609375970925877627812340306232995947039239645318986682293882867062967863214230785108996144393674643700983641943706057746355268651265592785469488545538261618745895485316849691889791385986519265728642799119421635541915107457913156096709301417017344+1267650600228229401496703205376\times 5070602400912917605986812821504}{2^{99}-32^{20}+2^{101}}$$

Multiply 1267650600228229401496703205376 and 5070602400912917605986812821504 to get 6427752177035961102167848369364650410088811975131171341205504.

$$\frac{2678771517965668302371062622650004526403512029263834018609375970925877627812340306232995947039239645318986682293882867062967863214230785108996144393674643700983641943706057746355268651265592785469488545538261618745895485316849691889791385986519265728642799119421635541915107457913156096709301417017344+6427752177035961102167848369364650410088811975131171341205504}{2^{99}-32^{20}+2^{101}}$$

Add 2678771517965668302371062622650004526403512029263834018609375970925877627812340306232995947039239645318986682293882867062967863214230785108996144393674643700983641943706057746355268651265592785469488545538261618745895485316849691889791385986519265728642799119421635541915107457913156096709301417017344 and 6427752177035961102167848369364650410088811975131171341205504 to get 2678771517965668302371062622650004526403512029263834018609375970925877627812340306232995947039239645318986682293882867062967863214230785108996144393674643700983641943706057746355268651265592785469488545538261618745895485316849691889791385992947017905678760221589483911279757868001968071840472758222848.

$$\frac{2678771517965668302371062622650004526403512029263834018609375970925877627812340306232995947039239645318986682293882867062967863214230785108996144393674643700983641943706057746355268651265592785469488545538261618745895485316849691889791385992947017905678760221589483911279757868001968071840472758222848}{2^{99}-32^{20}+2^{101}}$$

Calculate 2 to the power of 99 and get 633825300114114700748351602688.

$$\frac{2678771517965668302371062622650004526403512029263834018609375970925877627812340306232995947039239645318986682293882867062967863214230785108996144393674643700983641943706057746355268651265592785469488545538261618745895485316849691889791385992947017905678760221589483911279757868001968071840472758222848}{633825300114114700748351602688-32^{20}+2^{101}}$$

Calculate 32 to the power of 20 and get 1267650600228229401496703205376.

$$\frac{2678771517965668302371062622650004526403512029263834018609375970925877627812340306232995947039239645318986682293882867062967863214230785108996144393674643700983641943706057746355268651265592785469488545538261618745895485316849691889791385992947017905678760221589483911279757868001968071840472758222848}{633825300114114700748351602688-1267650600228229401496703205376+2^{101}}$$

Subtract 1267650600228229401496703205376 from 633825300114114700748351602688 to get -633825300114114700748351602688.

$$\frac{2678771517965668302371062622650004526403512029263834018609375970925877627812340306232995947039239645318986682293882867062967863214230785108996144393674643700983641943706057746355268651265592785469488545538261618745895485316849691889791385992947017905678760221589483911279757868001968071840472758222848}{-633825300114114700748351602688+2^{101}}$$

Calculate 2 to the power of 101 and get 2535301200456458802993406410752.

$$\frac{2678771517965668302371062622650004526403512029263834018609375970925877627812340306232995947039239645318986682293882867062967863214230785108996144393674643700983641943706057746355268651265592785469488545538261618745895485316849691889791385992947017905678760221589483911279757868001968071840472758222848}{-633825300114114700748351602688+2535301200456458802993406410752}$$

Add -633825300114114700748351602688 and 2535301200456458802993406410752 to get 1901475900342344102245054808064.

$$\frac{2678771517965668302371062622650004526403512029263834018609375970925877627812340306232995947039239645318986682293882867062967863214230785108996144393674643700983641943706057746355268651265592785469488545538261618745895485316849691889791385992947017905678760221589483911279757868001968071840472758222848}{1901475900342344102245054808064}$$

Reduce the fraction \frac{2678771517965668302371062622650004526403512029263834018609375970925877627812340306232995947039239645318986682293882867062967863214230785108996144393674643700983641943706057746355268651265592785469488545538261618745895485316849691889791385992947017905678760221589483911279757868001968071840472758222848}{1901475900342344102245054808064} to lowest terms by extracting and canceling out 633825300114114700748351602688.

$$\frac{4226356249085321970818718279332132852150778608288972177023685672213391220453798875795338047101257503157395159946057029431058780476021484298004311827703516615267093471992040673349852141411411528424193863265689507233184226342012493910707175200277496613742143859155529629696}{3}$$