Nach x auflösen
x=5
Diagramm
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a+b=-10 ab=25
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie x^{2}-10x+25 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,-25 -5,-5
Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 25 ergeben.
-1-25=-26 -5-5=-10
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-5 b=-5
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -10 ergibt.
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.
\left(x-5\right)^{2}
Umschreiben als binomisches Quadrat.
x=5
Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x-5=0.
a+b=-10 ab=1\times 25=25
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+25 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,-25 -5,-5
Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 25 ergeben.
-1-25=-26 -5-5=-10
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-5 b=-5
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -10 ergibt.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)
x^{2}-10x+25 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right) umschreiben.
x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)
Klammern Sie x in der ersten und -5 in der zweiten Gruppe aus.
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
\left(x-5\right)^{2}
Umschreiben als binomisches Quadrat.
x=5
Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x-5=0.
x^{2}-10x+25=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -10 und c durch 25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}
-10 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit 25.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}
Addieren Sie 100 zu -100.
x=-\frac{-10}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.
x=\frac{10}{2}
Das Gegenteil von -10 ist 10.
x=5
Dividieren Sie 10 durch 2.
x^{2}-10x+25=0
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
\left(x-5\right)^{2}=0
Faktor x^{2}-10x+25. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-5=0 x-5=0
Vereinfachen.
x=5 x=5
Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.
x=5
Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.