1/3=m+m-1/m lösen

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Nach m auflösen

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable m kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3m, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Multiplizieren Sie m und m, um m^{2} zu erhalten.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit m-1 zu multiplizieren.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Subtrahieren Sie 3m^{2} von beiden Seiten.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Subtrahieren Sie 3m von beiden Seiten.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Kombinieren Sie m und -3m, um -2m zu erhalten.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch -2 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-2 zum Quadrat.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Dividieren Sie 2+2\sqrt{10} durch -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{10} von 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Dividieren Sie 2-2\sqrt{10} durch -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable m kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3m, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Multiplizieren Sie m und m, um m^{2} zu erhalten.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit m-1 zu multiplizieren.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Subtrahieren Sie 3m^{2} von beiden Seiten.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Subtrahieren Sie 3m von beiden Seiten.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Kombinieren Sie m und -3m, um -2m zu erhalten.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Dividieren Sie -2 durch -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Dividieren Sie -3 durch -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Dividieren Sie \frac{2}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Addieren Sie 1 zu \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktor m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Vereinfachen.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

\frac{1}{3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$