2/b-3-6/2b+1=4 lösen

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Nach b auflösen

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3,419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1,169694969$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable b kann nicht gleich einem der Werte "-\frac{1}{2},3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(b-3\right)\left(2b+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2b+1 mit 2 zu multiplizieren.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um b-3 mit 6 zu multiplizieren.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Um das Gegenteil von "6b-18" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Kombinieren Sie 4b und -6b, um -2b zu erhalten.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Addieren Sie 2 und 18, um 20 zu erhalten.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit b-3 zu multiplizieren.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4b-12 mit 2b+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Subtrahieren Sie 8b^{2} von beiden Seiten.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Auf beiden Seiten 20b addieren.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Kombinieren Sie -2b und 20b, um 18b zu erhalten.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Auf beiden Seiten 12 addieren.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Addieren Sie 20 und 12, um 32 zu erhalten.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -8, b durch 18 und c durch 32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

18 zum Quadrat.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie 32 mit 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Addieren Sie 324 zu 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -18 zu 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Dividieren Sie -18+2\sqrt{337} durch -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{337} von -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Dividieren Sie -18-2\sqrt{337} durch -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable b kann nicht gleich einem der Werte "-\frac{1}{2},3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(b-3\right)\left(2b+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2b+1 mit 2 zu multiplizieren.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um b-3 mit 6 zu multiplizieren.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Um das Gegenteil von "6b-18" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Kombinieren Sie 4b und -6b, um -2b zu erhalten.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Addieren Sie 2 und 18, um 20 zu erhalten.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit b-3 zu multiplizieren.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4b-12 mit 2b+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Subtrahieren Sie 8b^{2} von beiden Seiten.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Auf beiden Seiten 20b addieren.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Kombinieren Sie -2b und 20b, um 18b zu erhalten.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Subtrahieren Sie 20 von beiden Seiten.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Subtrahieren Sie 20 von -12, um -32 zu erhalten.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Division durch -8 macht die Multiplikation mit -8 rückgängig.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{18}{-8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Dividieren Sie -32 durch -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Dividieren Sie -\frac{9}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Addieren Sie 4 zu \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Faktor b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Vereinfachen.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Addieren Sie \frac{9}{8} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$