x^2-7x+12 lösen

$$x^2-7x+12$$

Faktorisieren

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -7 ergibt.

$$a=-4 b=-3$$

x^{2}-7x+12 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Addieren Sie 49 zu -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±1}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±1}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x=3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 4 und für x_{2} 3 ein.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Auswerten

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$