x^2+11x+24 lösen

$$x^2+11x+24$$

Faktorisieren

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+24 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 24 ergeben.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 11 ergibt.

$$a=3 b=8$$

x^{2}+11x+24 als \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Addieren Sie 121 zu -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±5}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -11 zu 5.

$$x=\frac{-6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$x=-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±5}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -11.

$$x=\frac{-16}{2}$$

Dividieren Sie -16 durch 2.

$$x=-8$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -3 und für x_{2} -8 ein.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Auswerten

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$