3x^2-10x+8 lösen

$$3x^2-10x+8$$

Faktorisieren

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 3x^{2}+ax+bx+8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 24 ergeben.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -10 ergibt.

$$a=-6 b=-4$$

3x^{2}-10x+8 als \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right) umschreiben.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Klammern Sie 3x in der ersten und -4 in der zweiten Gruppe aus.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 100 zu -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±2}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Dividieren Sie 12 durch 6.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±2}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{4}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2 und für x_{2} \frac{4}{3} ein.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{4}{3} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in 3 und 3 aufheben.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Auswerten

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$