x^2-6x-160 lösen

$$x^2-6x-160$$

Faktorisieren

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-160 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -160 ergeben.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -6 ergibt.

$$a=-16 b=10$$

x^{2}-6x-160 als \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 10 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-16 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±26}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Dividieren Sie 32 durch 2.

$$x=16$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±26}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 26 von 6.

$$x=\frac{-20}{2}$$

Dividieren Sie -20 durch 2.

$$x=-10$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 16 und für x_{2} -10 ein.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Auswerten

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$