Datrys ar gyfer x
x=-4
x=7
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
x^{2}-3x-28=0
Tynnu 28 o'r ddwy ochr.
a+b=-3 ab=-28
Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-3x-28 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.
1,-28 2,-14 4,-7
Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.
a=-7 b=4
Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.
x=7 x=-4
I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-7=0 a x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
Tynnu 28 o'r ddwy ochr.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-28. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.
1,-28 2,-14 4,-7
Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.
a=-7 b=4
Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Ailysgrifennwch x^{2}-3x-28 fel \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Ffactoriwch y term cyffredin x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.
x=7 x=-4
I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-7=0 a x+4=0.
x^{2}-3x=28
Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.
x^{2}-3x-28=28-28
Tynnu 28 o ddwy ochr yr hafaliad.
x^{2}-3x-28=0
Mae tynnu 28 o’i hun yn gadael 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -3 am b, a -28 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Sgwâr -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Lluoswch -4 â -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Adio 9 at 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Cymryd isradd 121.
x=\frac{3±11}{2}
Gwrthwyneb -3 yw 3.
x=\frac{14}{2}
Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±11}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 11.
x=7
Rhannwch 14 â 2.
x=-\frac{8}{2}
Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±11}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o 3.
x=-4
Rhannwch -8 â 2.
x=7 x=-4
Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.
x^{2}-3x=28
Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Adio 28 at \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Symleiddio.
x=7 x=-4
Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.