Datrys 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Datrys ar gyfer m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn m ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3m, lluoswm cyffredin lleiaf 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Lluosi m a m i gael m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Tynnu 3m^{2} o'r ddwy ochr.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Tynnu 3m o'r ddwy ochr.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Cyfuno m a -3m i gael -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, -2 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 4 at 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Rhannwch 2+2\sqrt{10} â -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{10} o 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Rhannwch 2-2\sqrt{10} â -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn m ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3m, lluoswm cyffredin lleiaf 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Lluosi m a m i gael m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Tynnu 3m^{2} o'r ddwy ochr.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Tynnu 3m o'r ddwy ochr.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Cyfuno m a -3m i gael -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Rhannwch -2 â -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Rhannwch -3 â -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Rhannwch \frac{2}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Adio 1 at \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Ffactora m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Symleiddio.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Tynnu \frac{1}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$