Datrys 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 12 am b, a 40 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

Adio 144 at -320.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd -176.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

Rhannwch -12+4i\sqrt{11} â 4.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i\sqrt{11} o -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

Rhannwch -12-4i\sqrt{11} â 4.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Tynnu 40 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

Mae tynnu 40 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+12x=-40$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

Rhannwch 12 â 2.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

Rhannwch -40 â 2.

$$x^{2}+6x=-20$$

Rhannwch 6, cyfernod y term x, â 2 i gael 3. Yna ychwanegwch sgwâr 3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

Sgwâr 3.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

Adio -20 at 9.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

Ffactora x^{2}+6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Symleiddio.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$