Datrys 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Datrys ar gyfer b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn b ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -\frac{1}{2},3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(b-3\right)\left(2b+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2b+1 â 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi b-3 â 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 6b-18, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Cyfuno 4b a -6b i gael -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Adio 2 a 18 i gael 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4b-12 â 2b+1 a chyfuno termau tebyg.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Tynnu 8b^{2} o'r ddwy ochr.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Ychwanegu 20b at y ddwy ochr.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Cyfuno -2b a 20b i gael 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Ychwanegu 12 at y ddwy ochr.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Adio 20 a 12 i gael 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -8 am a, 18 am b, a 32 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Sgwâr 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch -4 â -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch 32 â 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Adio 324 at 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Cymryd isradd 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch 2 â -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} pan fydd ± yn plws. Adio -18 at 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Rhannwch -18+2\sqrt{337} â -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{337} o -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Rhannwch -18-2\sqrt{337} â -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn b ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -\frac{1}{2},3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(b-3\right)\left(2b+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2b+1 â 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi b-3 â 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 6b-18, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Cyfuno 4b a -6b i gael -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Adio 2 a 18 i gael 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4b-12 â 2b+1 a chyfuno termau tebyg.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Tynnu 8b^{2} o'r ddwy ochr.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Ychwanegu 20b at y ddwy ochr.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Cyfuno -2b a 20b i gael 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Tynnu 20 o'r ddwy ochr.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Tynnu 20 o -12 i gael -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Rhannu’r ddwy ochr â -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Mae rhannu â -8 yn dad-wneud lluosi â -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{18}{-8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Rhannwch -32 â -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Rhannwch -\frac{9}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Adio 4 at \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Ffactora b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Symleiddio.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Adio \frac{9}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$