Vyřešte pro: x
x=-4
x=7
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
x^{2}-3x-28=0
Odečtěte 28 od obou stran.
a+b=-3 ab=-28
Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-3x-28 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
1,-28 2,-14 4,-7
Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -28 produktu.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-7 b=4
Řešením je dvojice se součtem -3.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.
x=7 x=-4
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
Odečtěte 28 od obou stran.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-28. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
1,-28 2,-14 4,-7
Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -28 produktu.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-7 b=4
Řešením je dvojice se součtem -3.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Zapište x^{2}-3x-28 jako: \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Vytkněte společný člen x-7 s využitím distributivnosti.
x=7 x=-4
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x+4=0.
x^{2}-3x=28
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x^{2}-3x-28=28-28
Odečtěte hodnotu 28 od obou stran rovnice.
x^{2}-3x-28=0
Odečtením čísla 28 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -3 za b a -28 za c.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Umocněte číslo -3 na druhou.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Přidejte uživatele 9 do skupiny 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.
x=\frac{3±11}{2}
Opakem -3 je 3.
x=\frac{14}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±11}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 11.
x=7
Vydělte číslo 14 číslem 2.
x=-\frac{8}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±11}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 3.
x=-4
Vydělte číslo -8 číslem 2.
x=7 x=-4
Rovnice je teď vyřešená.
x^{2}-3x=28
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Přidejte uživatele 28 do skupiny \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Proveďte zjednodušení.
x=7 x=-4
Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.