Vyřešit x^2-3x=28

$$x^2-3x=28$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 28 od obou stran.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-3x-28 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=-28$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -28 produktu.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-7 b=4$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 28 od obou stran.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-28. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -28 produktu.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-7 b=4$$

Zapište x^{2}-3x-28 jako: \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Vytkněte společný člen x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-3x=28$$

Odečtěte hodnotu 28 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-3x-28=28-28$$

Odečtením čísla 28 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -3 za b a -28 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±11}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 11.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$x=7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±11}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=7 x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=28$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 28 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=7 x=-4$$