Vyřešit 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Vyřešte pro: m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná m se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3m, nejmenším společným násobkem čísel 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Vynásobením m a m získáte m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Odečtěte 3m^{2} od obou stran.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Odečtěte 3m od obou stran.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Sloučením m a -3m získáte -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Přidat 3 na obě strany.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, -2 za b a 3 za c.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -2 je 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{10} číslem -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{10} od čísla 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{10} číslem -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná m se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3m, nejmenším společným násobkem čísel 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Vynásobením m a m získáte m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Odečtěte 3m^{2} od obou stran.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Odečtěte 3m od obou stran.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Sloučením m a -3m získáte -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Vydělte číslo -2 číslem -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Vydělte číslo -3 číslem -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Koeficient (tj. \frac{2}{3}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{1}{3}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{1}{3}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Rozložte rovnici m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{3} od obou stran rovnice.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$