Vyřešit x^2-10x+25=0

$$x^2-10x+25=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}-10x+25 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=25$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 25 produktu.

$$-1,-25 -5,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-5 b=-5$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x-5=0.

$$x=5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx+25. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 25 produktu.

$$-1,-25 -5,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-5 b=-5$$

Zapište x^{2}-10x+25 jako: \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Vytkněte x z první závorky a -5 z druhé závorky.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x-5=0.

$$x=5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -10 za b a 25 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$x=5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Rozložte rovnici x^{2}-10x+25. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=0 x-5=0$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=5$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=5$$