Vyřešit 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3,31662479i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 12 za b a 40 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -320.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -176.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

Vydělte číslo -12+4i\sqrt{11} číslem 4.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{11} od čísla -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

Vydělte číslo -12-4i\sqrt{11} číslem 4.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Odečtěte hodnotu 40 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

Odečtením čísla 40 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+12x=-40$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

Vydělte číslo -40 číslem 2.

$$x^{2}+6x=-20$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

Přidejte uživatele -20 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$