Vyřešit 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Vyřešte pro: b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná b se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{1}{2},3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(b-3\right)\left(2b+1\right), nejmenším společným násobkem čísel b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2b+1 číslem 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo b-3 číslem 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 6b-18, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Sloučením 4b a -6b získáte -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Sečtením 2 a 18 získáte 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4b-12 číslem 2b+1 a slučte stejné členy.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Odečtěte 8b^{2} od obou stran.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Přidat 20b na obě strany.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Sloučením -2b a 20b získáte 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Přidat 12 na obě strany.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Sečtením 20 a 12 získáte 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -8 za a, 18 za b a 32 za c.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslem 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Vydělte číslo -18+2\sqrt{337} číslem -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{337} od čísla -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Vydělte číslo -18-2\sqrt{337} číslem -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná b se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{1}{2},3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(b-3\right)\left(2b+1\right), nejmenším společným násobkem čísel b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2b+1 číslem 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo b-3 číslem 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 6b-18, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Sloučením 4b a -6b získáte -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Sečtením 2 a 18 získáte 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4b-12 číslem 2b+1 a slučte stejné členy.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Odečtěte 8b^{2} od obou stran.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Přidat 20b na obě strany.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Sloučením -2b a 20b získáte 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Odečtěte 20 od obou stran.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Odečtěte 20 od -12 a dostanete -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Vydělte obě strany hodnotou -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Dělení číslem -8 ruší násobení číslem -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{-8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Vydělte číslo -32 číslem -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Koeficient (tj. -\frac{9}{4}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{9}{8}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{9}{8}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Rozložte rovnici b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Připočítejte \frac{9}{8} k oběma stranám rovnice.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$