Resoleu x
x=-4
x=7
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
x^{2}-3x-28=0
Resteu 28 en tots dos costats.
a+b=-3 ab=-28
Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-3x-28 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
1,-28 2,-14 4,-7
Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -28 de producte.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Calculeu la suma de cada parell.
a=-7 b=4
La solució és la parella que atorga -3 de suma.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.
x=7 x=-4
Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
Resteu 28 en tots dos costats.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-28. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
1,-28 2,-14 4,-7
Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -28 de producte.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Calculeu la suma de cada parell.
a=-7 b=4
La solució és la parella que atorga -3 de suma.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Reescriviu x^{2}-3x-28 com a \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Simplifiqueu x al primer grup i 4 al segon grup.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.
x=7 x=-4
Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x+4=0.
x^{2}-3x=28
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x^{2}-3x-28=28-28
Resteu 28 als dos costats de l'equació.
x^{2}-3x-28=0
En restar 28 a si mateix s'obté 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -3 per b i -28 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Eleveu -3 al quadrat.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Multipliqueu -4 per -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Sumeu 9 i 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Calculeu l'arrel quadrada de 121.
x=\frac{3±11}{2}
El contrari de -3 és 3.
x=\frac{14}{2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{3±11}{2} quan ± és més. Sumeu 3 i 11.
x=7
Dividiu 14 per 2.
x=-\frac{8}{2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{3±11}{2} quan ± és menys. Resteu 11 de 3.
x=-4
Dividiu -8 per 2.
x=7 x=-4
L'equació ja s'ha resolt.
x^{2}-3x=28
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Sumeu 28 i \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Factoritzeu x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Simplifiqueu.
x=7 x=-4
Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.