Resol 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Resoleu m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable m no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3m, el mínim comú múltiple de 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Multipliqueu m per m per obtenir m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Resteu 3m^{2} en tots dos costats.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Resteu 3m en tots dos costats.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Combineu m i -3m per obtenir -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, -2 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 4 i 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

El contrari de -2 és 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} quan ± és més. Sumeu 2 i 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Dividiu 2+2\sqrt{10} per -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{10} de 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Dividiu 2-2\sqrt{10} per -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable m no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3m, el mínim comú múltiple de 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Multipliqueu m per m per obtenir m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Resteu 3m^{2} en tots dos costats.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Resteu 3m en tots dos costats.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Combineu m i -3m per obtenir -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Dividiu -2 per -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Dividiu -3 per -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Dividiu \frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Sumeu 1 i \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Factor m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Resteu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$