Resol 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Resoleu b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3,419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1,169694969$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable b no pot ser igual a cap dels valors -\frac{1}{2},3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(b-3\right)\left(2b+1\right), el mínim comú múltiple de b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2b+1 per 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar b-3 per 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Per trobar l'oposat de 6b-18, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Combineu 4b i -6b per obtenir -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Sumeu 2 més 18 per obtenir 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4b-12 per 2b+1 i combinar-los com termes.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Resteu 8b^{2} en tots dos costats.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Afegiu 20b als dos costats.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Combineu -2b i 20b per obtenir 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Afegiu 12 als dos costats.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Sumeu 20 més 12 per obtenir 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -8 per a, 18 per b i 32 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Eleveu 18 al quadrat.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu -4 per -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 32 per 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Sumeu 324 i 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 2 per -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} quan ± és més. Sumeu -18 i 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Dividiu -18+2\sqrt{337} per -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{337} de -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Dividiu -18-2\sqrt{337} per -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable b no pot ser igual a cap dels valors -\frac{1}{2},3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(b-3\right)\left(2b+1\right), el mínim comú múltiple de b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2b+1 per 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar b-3 per 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Per trobar l'oposat de 6b-18, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Combineu 4b i -6b per obtenir -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Sumeu 2 més 18 per obtenir 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4b-12 per 2b+1 i combinar-los com termes.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Resteu 8b^{2} en tots dos costats.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Afegiu 20b als dos costats.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Combineu -2b i 20b per obtenir 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Resteu 20 en tots dos costats.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Resteu -12 de 20 per obtenir -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Dividiu els dos costats per -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

En dividir per -8 es desfà la multiplicació per -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Redueix la fracció \frac{18}{-8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Dividiu -32 per -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Dividiu -\frac{9}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Sumeu 4 i \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Factor b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Sumeu \frac{9}{8} als dos costats de l'equació.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$