Resoleu x
x=5
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
a+b=-10 ab=25
Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-10x+25 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
-1,-25 -5,-5
Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 25 de producte.
-1-25=-26 -5-5=-10
Calculeu la suma de cada parell.
a=-5 b=-5
La solució és la parella que atorga -10 de suma.
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.
\left(x-5\right)^{2}
Reescriviu com a quadrat del binomi.
x=5
Per trobar la solució de l'equació, resoleu x-5=0.
a+b=-10 ab=1\times 25=25
Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+25. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
-1,-25 -5,-5
Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 25 de producte.
-1-25=-26 -5-5=-10
Calculeu la suma de cada parell.
a=-5 b=-5
La solució és la parella que atorga -10 de suma.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)
Reescriviu x^{2}-10x+25 com a \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).
x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)
x al primer grup i -5 al segon grup.
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.
\left(x-5\right)^{2}
Reescriviu com a quadrat del binomi.
x=5
Per trobar la solució de l'equació, resoleu x-5=0.
x^{2}-10x+25=0
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -10 per b i 25 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}
Eleveu -10 al quadrat.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}
Multipliqueu -4 per 25.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}
Sumeu 100 i -100.
x=-\frac{-10}{2}
Calculeu l'arrel quadrada de 0.
x=\frac{10}{2}
El contrari de -10 és 10.
x=5
Dividiu 10 per 2.
x^{2}-10x+25=0
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
\left(x-5\right)^{2}=0
Factor x^{2}-10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x-5=0 x-5=0
Simplifiqueu.
x=5 x=5
Sumeu 5 als dos costats de l'equació.
x=5
L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.