Resoleu x (complex solution)
x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3,31662479i
x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3,31662479i
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
2x^{2}+12x+40=0
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 12 per b i 40 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}
Eleveu 12 al quadrat.
x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}
Multipliqueu -4 per 2.
x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}
Multipliqueu -8 per 40.
x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}
Sumeu 144 i -320.
x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}
Calculeu l'arrel quadrada de -176.
x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}
Multipliqueu 2 per 2.
x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} quan ± és més. Sumeu -12 i 4i\sqrt{11}.
x=-3+\sqrt{11}i
Dividiu -12+4i\sqrt{11} per 4.
x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{11} de -12.
x=-\sqrt{11}i-3
Dividiu -12-4i\sqrt{11} per 4.
x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3
L'equació ja s'ha resolt.
2x^{2}+12x+40=0
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
2x^{2}+12x+40-40=-40
Resteu 40 als dos costats de l'equació.
2x^{2}+12x=-40
En restar 40 a si mateix s'obté 0.
\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}
Dividiu els dos costats per 2.
x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}
En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.
x^{2}+6x=-\frac{40}{2}
Dividiu 12 per 2.
x^{2}+6x=-20
Dividiu -40 per 2.
x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}
Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}+6x+9=-20+9
Eleveu 3 al quadrat.
x^{2}+6x+9=-11
Sumeu -20 i 9.
\left(x+3\right)^{2}=-11
Factoritzeu x^{2}+6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i
Simplifiqueu.
x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3
Resteu 3 als dos costats de l'equació.