Resol 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3,31662479i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 12 per b i 40 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

Sumeu 144 i -320.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -176.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} quan ± és més. Sumeu -12 i 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

Dividiu -12+4i\sqrt{11} per 4.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{11} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

Dividiu -12-4i\sqrt{11} per 4.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Resteu 40 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

En restar 40 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+12x=-40$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

Dividiu -40 per 2.

$$x^{2}+6x=-20$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

Sumeu -20 i 9.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

Factor x^{2}+6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simplifiqueu.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$