Riješite za x
x=-4
x=7
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
x^{2}-3x-28=0
Oduzmite 28 s obje strane.
a+b=-3 ab=-28
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-3x-28 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
1,-28 2,-14 4,-7
Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-7 b=4
Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.
x=7 x=-4
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
Oduzmite 28 s obje strane.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-28. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
1,-28 2,-14 4,-7
Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-7 b=4
Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Ponovo napišite x^{2}-3x-28 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.
x=7 x=-4
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+4=0.
x^{2}-3x=28
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x^{2}-3x-28=28-28
Oduzmite 28 s obje strane jednačine.
x^{2}-3x-28=0
Oduzimanjem 28 od samog sebe ostaje 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -3 i b, kao i -28 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Izračunajte kvadrat od -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Pomnožite -4 i -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Saberite 9 i 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Izračunajte kvadratni korijen od 121.
x=\frac{3±11}{2}
Opozit broja -3 je 3.
x=\frac{14}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{3±11}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i 11.
x=7
Podijelite 14 sa 2.
x=-\frac{8}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{3±11}{2} kada je ± minus. Oduzmite 11 od 3.
x=-4
Podijelite -8 sa 2.
x=7 x=-4
Jednačina je riješena.
x^{2}-3x=28
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Saberite 28 i \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Pojednostavite.
x=7 x=-4
Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.