Riješi 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Riješite za b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3,419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1,169694969$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva b ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -\frac{1}{2},3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(b-3\right)\left(2b+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2b+1 sa 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili b-3 sa 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 6b-18, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Kombinirajte 4b i -6b da biste dobili -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Saberite 2 i 18 da biste dobili 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4b-12 s 2b+1 i kombinirali slične pojmove.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Oduzmite 8b^{2} s obje strane.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Dodajte 20b na obje strane.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Kombinirajte -2b i 20b da biste dobili 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Saberite 20 i 12 da biste dobili 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -8 i a, 18 i b, kao i 32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 i 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Saberite 324 i 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 i -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} kada je ± plus. Saberite -18 i 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Podijelite -18+2\sqrt{337} sa -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{337} od -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Podijelite -18-2\sqrt{337} sa -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva b ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -\frac{1}{2},3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(b-3\right)\left(2b+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2b+1 sa 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili b-3 sa 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 6b-18, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Kombinirajte 4b i -6b da biste dobili -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Saberite 2 i 18 da biste dobili 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4b-12 s 2b+1 i kombinirali slične pojmove.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Oduzmite 8b^{2} s obje strane.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Dodajte 20b na obje strane.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Kombinirajte -2b i 20b da biste dobili 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Oduzmite 20 s obje strane.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Oduzmite 20 od -12 da biste dobili -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Podijelite obje strane s -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Dijelјenje sa -8 poništava množenje sa -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Svedite razlomak \frac{18}{-8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Podijelite -32 sa -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Podijelite -\frac{9}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Saberite 4 i \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Faktor b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Pojednostavite.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Dodajte \frac{9}{8} na obje strane jednačine.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$