Riješi 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Riješite za m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva m ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3m, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Pomnožite m i m da biste dobili m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Oduzmite 3m^{2} s obje strane.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Oduzmite 3m s obje strane.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Kombinirajte m i -3m da biste dobili -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, -2 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 4 i 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} kada je ± plus. Saberite 2 i 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Podijelite 2+2\sqrt{10} sa -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{10} od 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Podijelite 2-2\sqrt{10} sa -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva m ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3m, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Pomnožite m i m da biste dobili m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Oduzmite 3m^{2} s obje strane.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Oduzmite 3m s obje strane.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Kombinirajte m i -3m da biste dobili -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Podijelite -2 sa -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Podijelite -3 sa -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Saberite 1 i \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktorirajte m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Pojednostavite.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Oduzmite \frac{1}{3} s obje strane jednačine.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$