Riješi x^2-10x+25=0

$$x^2-10x+25=0$$

Riješite za x

$$x=5$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-10x+25 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=25$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$a=-5 b=-5$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0.

$$x=5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+25. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$a=-5 b=-5$$

Ponovo napišite x^{2}-10x+25 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Isključite x u prvoj i -5 drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0.

$$x=5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -10 i b, kao i 25 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Saberite 100 i -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$x=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-5=0 x-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=5 x=5$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=5$$