Riješi 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3,31662479i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 12 i b, kao i 40 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

Saberite 144 i -320.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -176.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} kada je ± plus. Saberite -12 i 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

Podijelite -12+4i\sqrt{11} sa 4.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{11} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

Podijelite -12-4i\sqrt{11} sa 4.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Oduzmite 40 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

Oduzimanjem 40 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+12x=-40$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

Podijelite 12 sa 2.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

Podijelite -40 sa 2.

$$x^{2}+6x=-20$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

Saberite -20 i 9.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Pojednostavite.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$