Riješi x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Faktor

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-160. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-16 b=10$$

Ponovo napišite x^{2}-6x-160 kao \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Isključite x u prvoj i 10 drugoj grupi.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Izdvojite obični izraz x-16 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Saberite 36 i 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±26}{2} kada je ± plus. Saberite 6 i 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Podijelite 32 sa 2.

$$x=16$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±26}{2} kada je ± minus. Oduzmite 26 od 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 sa 2.

$$x=-10$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 16 sa x_{1} i -10 sa x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Procijeni

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$