Riješi 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$a=-6 b=-4$$

Ponovo napišite 3x^{2}-10x+8 kao \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Isključite 3x u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Saberite 100 i -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±2}{6} kada je ± plus. Saberite 10 i 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 sa 6.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±2}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Svedite razlomak \frac{8}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i \frac{4}{3} sa x_{2}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Procijeni

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$