x üçün həll et
x=-4
x=7
Qrafik
Paylaş
Panoya köçürüldü
x^{2}-3x-28=0
Hər iki tərəfdən 28 çıxın.
a+b=-3 ab=-28
Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-3x-28 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.
1,-28 2,-14 4,-7
ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -28 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Hər cüt üçün cəmi hesablayın.
a=-7 b=4
Həll -3 cəmini verən cütdür.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.
x=7 x=-4
Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.
x^{2}-3x-28=0
Hər iki tərəfdən 28 çıxın.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-28 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.
1,-28 2,-14 4,-7
ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -28 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Hər cüt üçün cəmi hesablayın.
a=-7 b=4
Həll -3 cəmini verən cütdür.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
x^{2}-3x-28 \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right) kimi yenidən yazılsın.
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.
x=7 x=-4
Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.
x^{2}-3x=28
ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.
x^{2}-3x-28=28-28
Tənliyin hər iki tərəfindən 28 çıxın.
x^{2}-3x-28=0
28 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -3 və c üçün -28 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Kvadrat -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
-4 ədədini -28 dəfə vurun.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
9 112 qrupuna əlavə edin.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
121 kvadrat kökünü alın.
x=\frac{3±11}{2}
-3 rəqəminin əksi budur: 3.
x=\frac{14}{2}
İndi ± plyus olsa x=\frac{3±11}{2} tənliyini həll edin. 3 11 qrupuna əlavə edin.
x=7
14 ədədini 2 ədədinə bölün.
x=-\frac{8}{2}
İndi ± minus olsa x=\frac{3±11}{2} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 11 ədədini çıxın.
x=-4
-8 ədədini 2 ədədinə bölün.
x=7 x=-4
Tənlik indi həll edilib.
x^{2}-3x=28
Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
28 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Sadələşdirin.
x=7 x=-4
Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.