2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3,31662479i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 12 və c üçün 40 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 40 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

144 -320 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

-176 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} tənliyini həll edin. -12 4i\sqrt{11} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

-12+4i\sqrt{11} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 4i\sqrt{11} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

-12-4i\sqrt{11} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 40 çıxın.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

40 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+12x=-40$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

-40 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+6x=-20$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

-20 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

Faktor x^{2}+6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Sadələşdirin.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$