2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

b üçün həll et

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3,419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1,169694969$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün b dəyişəni -\frac{1}{2},3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(b-3\right)\left(2b+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran b-3,2b+1 olmalıdır.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 ədədini 6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b almaq üçün 4b və -6b birləşdirin.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 almaq üçün 2 və 18 toplayın.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4 ədədini b-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

4b-12 ədədini 2b+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Hər iki tərəfdən 8b^{2} çıxın.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

20b hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b almaq üçün -2b və 20b birləşdirin.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

12 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

32 almaq üçün 20 və 12 toplayın.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -8, b üçün 18 və c üçün 32 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ədədini -8 dəfə vurun.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

32 ədədini 32 dəfə vurun.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

324 1024 qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

1348 kvadrat kökünü alın.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

2 ədədini -8 dəfə vurun.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

İndi ± plyus olsa b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} tənliyini həll edin. -18 2\sqrt{337} qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18+2\sqrt{337} ədədini -16 ədədinə bölün.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

İndi ± minus olsa b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} tənliyini həll edin. -18 ədədindən 2\sqrt{337} ədədini çıxın.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18-2\sqrt{337} ədədini -16 ədədinə bölün.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün b dəyişəni -\frac{1}{2},3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(b-3\right)\left(2b+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran b-3,2b+1 olmalıdır.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 ədədini 6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b almaq üçün 4b və -6b birləşdirin.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 almaq üçün 2 və 18 toplayın.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4 ədədini b-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

4b-12 ədədini 2b+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Hər iki tərəfdən 8b^{2} çıxın.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

20b hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b almaq üçün -2b və 20b birləşdirin.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Hər iki tərəfdən 20 çıxın.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

-32 almaq üçün -12 20 çıxın.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Hər iki tərəfi -8 rəqəminə bölün.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

-8 ədədinə bölmək -8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{18}{-8} kəsrini azaldın.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

-32 ədədini -8 ədədinə bölün.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{9}{4} ədədini -\frac{9}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{8} kvadratlaşdırın.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

4 \frac{81}{64} qrupuna əlavə edin.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Faktor b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{8} əlavə edin.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$