x^2-10x+25=0

$$x^2-10x+25=0$$

x üçün həll et

$$x=5$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-10x+25 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-10 ab=25$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 25 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-25 -5,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Həll -10 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=-5$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün x-5=0 ifadəsini həll edin.

$$x=5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+25 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 25 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-25 -5,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Həll -10 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=-5$$

x^{2}-10x+25 \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün x-5=0 ifadəsini həll edin.

$$x=5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -10 və c üçün 25 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kvadrat -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

100 -100 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Faktor x^{2}-10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-5=0 x-5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x=5 x=5$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=5$$