حل x^2-10x+25=0

$$x^2-10x+25=0$$

حل مسائل x

$$x=5$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة، حلل عوامل x^{2}-10x+25 باستخدام الصيغة x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-10 ab=25$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -10.

$$a=-5 b=-5$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x-5=0.

$$x=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+25. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -10.

$$a=-5 b=-5$$

إعادة كتابة x^{2}-10x+25 ك \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x-5=0.

$$x=5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-10x+25=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة 25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

اضرب -4 في 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

اجمع 100 مع -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

تحليل x^{2}-10x+25. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-5=0 x-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=5$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=5$$