تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
$2 \exponential{x}{2} + 12 x + 40 = 0 $
حل مسائل x (complex solution)
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

2x^{2}+12x+40=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة 40 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}
مربع 12.
x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}
اضرب -4 في 2.
x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}
اضرب -8 في 40.
x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}
اجمع 144 مع -320.
x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد -176.
x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}
اضرب 2 في 2.
x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}
حل المعادلة x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 4i\sqrt{11}.
x=-3+\sqrt{11}i
اقسم -12+4i\sqrt{11} على 4.
x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}
حل المعادلة x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{11} من -12.
x=-\sqrt{11}i-3
اقسم -12-4i\sqrt{11} على 4.
x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3
تم حل المعادلة الآن.
2x^{2}+12x+40=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
2x^{2}+12x+40-40=-40
اطرح 40 من طرفي المعادلة.
2x^{2}+12x=-40
ناتج طرح 40 من نفسه يساوي 0.
\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{-40}{2}
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{-40}{2}
القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.
x^{2}+6x=\frac{-40}{2}
اقسم 12 على 2.
x^{2}+6x=-20
اقسم -40 على 2.
x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}
اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+6x+9=-20+9
مربع 3.
x^{2}+6x+9=-11
اجمع -20 مع 9.
\left(x+3\right)^{2}=-11
تحليل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i
تبسيط.
x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3
اطرح 3 من طرفي المعادلة.