حل 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة 40 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

اجمع 144 مع -320.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -176.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

اقسم -12+4i\sqrt{11} على 4.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

حل المعادلة x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{11} من -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

اقسم -12-4i\sqrt{11} على 4.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

اطرح 40 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

ناتج طرح 40 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+12x=-40$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

اقسم -40 على 2.

$$x^{2}+6x=-20$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

اجمع -20 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

تبسيط.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$