حل 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

حل مسائل b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير b مساوياً لأي من القيم -\frac{1}{2},3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(b-3\right)\left(2b+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2b+1 في 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب b-3 في 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

لمعرفة مقابل 6b-18، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

اجمع 4b مع -6b لتحصل على -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

اجمع 2 مع 18 لتحصل على 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4b-12 في 2b+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

اطرح 8b^{2} من الطرفين.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

إضافة 20b لكلا الجانبين.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

اجمع -2b مع 20b لتحصل على 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

إضافة 12 لكلا الجانبين.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

اجمع 20 مع 12 لتحصل على 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -8 وعن b بالقيمة 18 وعن c بالقيمة 32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

مربع 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب -4 في -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 32 في 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

اجمع 324 مع 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 2 في -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

حل المعادلة b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

اقسم -18+2\sqrt{337} على -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

حل المعادلة b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{337} من -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

اقسم -18-2\sqrt{337} على -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير b مساوياً لأي من القيم -\frac{1}{2},3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(b-3\right)\left(2b+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2b+1 في 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب b-3 في 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

لمعرفة مقابل 6b-18، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

اجمع 4b مع -6b لتحصل على -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

اجمع 2 مع 18 لتحصل على 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4b-12 في 2b+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

اطرح 8b^{2} من الطرفين.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

إضافة 20b لكلا الجانبين.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

اجمع -2b مع 20b لتحصل على 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

اطرح 20 من الطرفين.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

اطرح 20 من -12 لتحصل على -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

قسمة طرفي المعادلة على -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

القسمة على -8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

اختزل الكسر \frac{18}{-8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

اقسم -32 على -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

اقسم -\frac{9}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

اجمع 4 مع \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

عامل b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

تبسيط.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

أضف \frac{9}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$