حل 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

حل مسائل m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير m مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3m، أقل مضاعف مشترك لـ 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

اضرب m في m لتحصل على m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

اطرح 3m^{2} من الطرفين.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

اطرح 3m من الطرفين.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

اجمع m مع -3m لتحصل على -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 4 مع 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -2 هو 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

حل المعادلة m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

اقسم 2+2\sqrt{10} على -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

حل المعادلة m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{10} من 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

اقسم 2-2\sqrt{10} على -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير m مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3m، أقل مضاعف مشترك لـ 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

اضرب m في m لتحصل على m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

اطرح 3m^{2} من الطرفين.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

اطرح 3m من الطرفين.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

اجمع m مع -3m لتحصل على -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

اقسم -2 على -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

اقسم -3 على -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

اقسم \frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{3}، ثم اجمع مربع \frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

اجمع 1 مع \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

عامل m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

تبسيط.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

اطرح \frac{1}{3} من طرفي المعادلة.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$