Tìm x
x=-4
x=7
Đồ thị
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
x^{2}-3x-28=0
Trừ 28 khỏi cả hai vế.
a+b=-3 ab=-28
Để giải phương trình, phân tích x^{2}-3x-28 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.
1,-28 2,-14 4,-7
Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Tính tổng của mỗi cặp.
a=-7 b=4
Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.
x=7 x=-4
Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-7=0 và x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
Trừ 28 khỏi cả hai vế.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-28. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.
1,-28 2,-14 4,-7
Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Tính tổng của mỗi cặp.
a=-7 b=4
Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Viết lại x^{2}-3x-28 dưới dạng \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 4 trong nhóm thứ hai.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Phân tích số hạng chung x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.
x=7 x=-4
Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-7=0 và x+4=0.
x^{2}-3x=28
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
x^{2}-3x-28=28-28
Trừ 28 khỏi cả hai vế của phương trình.
x^{2}-3x-28=0
Trừ 28 cho chính nó ta có 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -3 vào b và -28 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Bình phương -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Nhân -4 với -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Cộng 9 vào 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Lấy căn bậc hai của 121.
x=\frac{3±11}{2}
Số đối của số -3 là 3.
x=\frac{14}{2}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±11}{2} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 11.
x=7
Chia 14 cho 2.
x=-\frac{8}{2}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±11}{2} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi 3.
x=-4
Chia -8 cho 2.
x=7 x=-4
Hiện phương trình đã được giải.
x^{2}-3x=28
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Cộng 28 vào \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Rút gọn.
x=7 x=-4
Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.