Giải 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Tìm b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3,419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1,169694969$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến b không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -\frac{1}{2},3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(b-3\right)\left(2b+1\right), bội số chung nhỏ nhất của b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2b+1 với 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân b-3 với 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Để tìm số đối của 6b-18, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Kết hợp 4b và -6b để có được -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Cộng 2 với 18 để có được 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4b-12 với 2b+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Trừ 8b^{2} khỏi cả hai vế.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Thêm 20b vào cả hai vế.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Kết hợp -2b và 20b để có được 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Thêm 12 vào cả hai vế.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Cộng 20 với 12 để có được 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -8 vào a, 18 vào b và 32 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Bình phương 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân -4 với -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 32 với 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Cộng 324 vào 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 2 với -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Bây giờ, giải phương trình b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} khi ± là số dương. Cộng -18 vào 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Chia -18+2\sqrt{337} cho -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{337} khỏi -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Chia -18-2\sqrt{337} cho -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến b không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -\frac{1}{2},3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(b-3\right)\left(2b+1\right), bội số chung nhỏ nhất của b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2b+1 với 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân b-3 với 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Để tìm số đối của 6b-18, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Kết hợp 4b và -6b để có được -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Cộng 2 với 18 để có được 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4b-12 với 2b+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Trừ 8b^{2} khỏi cả hai vế.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Thêm 20b vào cả hai vế.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Kết hợp -2b và 20b để có được 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Trừ 20 khỏi cả hai vế.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Lấy -12 trừ 20 để có được -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Chia cả hai vế cho -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Việc chia cho -8 sẽ làm mất phép nhân với -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Rút gọn phân số \frac{18}{-8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Chia -32 cho -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Chia -\frac{9}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{9}{8}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{9}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{9}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Cộng 4 vào \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Phân tích b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Rút gọn.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Cộng \frac{9}{8} vào cả hai vế của phương trình.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$