Giải x^2-10x+25=0

$$x^2-10x+25=0$$

Tìm x

$$x=5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-10x+25 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-10 ab=25$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -10.

$$a=-5 b=-5$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Giải x-5=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$x=5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+25. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -10.

$$a=-5 b=-5$$

Viết lại x^{2}-10x+25 dưới dạng \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và -5 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Giải x-5=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$x=5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -10 vào b và 25 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Bình phương -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Nhân -4 với 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Cộng 100 vào -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

Chia 10 cho 2.

$$x=5$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Phân tích x^{2}-10x+25 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x-5=0 x-5=0$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5 x=5$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=5$$