Giải 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Tìm m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến m không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3m, bội số chung nhỏ nhất của 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Nhân m với m để có được m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Trừ 3m^{2} khỏi cả hai vế.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Trừ 3m khỏi cả hai vế.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Kết hợp m và -3m để có được -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, -2 vào b và 3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 4 vào 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Chia 2+2\sqrt{10} cho -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{10} khỏi 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Chia 2-2\sqrt{10} cho -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến m không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3m, bội số chung nhỏ nhất của 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Nhân m với m để có được m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Trừ 3m^{2} khỏi cả hai vế.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Trừ 3m khỏi cả hai vế.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Kết hợp m và -3m để có được -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Chia -2 cho -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Chia -3 cho -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Chia \frac{2}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{3}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Cộng 1 vào \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Phân tích m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Rút gọn.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Trừ \frac{1}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$