x^2-3x=28 eching

$$x^2-3x=28$$

x uchun yechish

$$x=-4$$

$$x=7$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 28 ni ayirish.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-3x-28 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=-28$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -28-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=4$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=7 x=-4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 28 ni ayirish.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-28 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -28-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=4$$

x^{2}-3x-28 ni \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=7 x=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-3x=28$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 28 ni ayirish.

$$x^{2}-3x-28=28-28$$

O‘zidan 28 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -3 ni b va -28 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 ni -28 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

9 ni 112 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

-3 ning teskarisi 3 ga teng.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

x=\frac{3±11}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 3 ni 11 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=7$$

x=\frac{3±11}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 3 dan 11 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-4$$

Tenglama yechildi.

$$x=7 x=-4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=28$$

-3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28 ni \frac{9}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

\frac{3}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=7 x=-4$$