x^2-10x+25=0 eching

$$x^2-10x+25=0$$

x uchun yechish

$$x=5$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-10x+25 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-10 ab=25$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 25-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-25 -5,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Yechim – -10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=-5$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 ni yeching.

$$x=5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+25 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 25-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-25 -5,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Yechim – -10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=-5$$

x^{2}-10x+25 ni \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 ni yeching.

$$x=5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -10 ni b va 25 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-10 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

-4 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

100 ni -100 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

-10 ning teskarisi 10 ga teng.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

x^{2}-10x+25 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-5=0 x-5=0$$

5 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=5 x=5$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=5$$