x کے لئے حل کریں
x=-4
x=7
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
x^{2}-3x-28=0
28 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔
a+b=-3 ab=-28
مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-3x-28 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔
1,-28 2,-14 4,-7
چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -28 ہوتا ہے۔
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔
a=-7 b=4
حل ایک جوڑا ہے جو میزان -3 دیتا ہے۔
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔
x=7 x=-4
مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-7=0 اور x+4=0 حل کریں۔
x^{2}-3x-28=0
28 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-28 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔
1,-28 2,-14 4,-7
چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -28 ہوتا ہے۔
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔
a=-7 b=4
حل ایک جوڑا ہے جو میزان -3 دیتا ہے۔
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
x^{2}-3x-28 کو بطور \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right) دوبارہ تحریر کریں۔
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
عام اصطلاح x-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔
x=7 x=-4
مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-7=0 اور x+4=0 حل کریں۔
x^{2}-3x=28
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
x^{2}-3x-28=28-28
مساوات کے دونوں اطراف سے 28 منہا کریں۔
x^{2}-3x-28=0
28 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے -28 کو متبادل کریں۔
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
مربع -3۔
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
-4 کو -28 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
9 کو 112 میں شامل کریں۔
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
121 کا جذر لیں۔
x=\frac{3±11}{2}
-3 کا مُخالف 3 ہے۔
x=\frac{14}{2}
جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±11}{2} کو حل کریں۔ 3 کو 11 میں شامل کریں۔
x=7
14 کو 2 سے تقسیم کریں۔
x=-\frac{8}{2}
جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±11}{2} کو حل کریں۔ 11 کو 3 میں سے منہا کریں۔
x=-4
-8 کو 2 سے تقسیم کریں۔
x=7 x=-4
مساوات اب حل ہو گئی ہے۔
x^{2}-3x=28
اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
28 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
فیکٹر x^{2}-3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
سادہ کریں۔
x=7 x=-4
مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔