2/b-3-6/2b+1=4 حل کریں

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

b کے لئے حل کریں

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ b اقدار -\frac{1}{2},3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(b-3\right)\left(2b+1\right) سے ضرب دیں، b-3,2b+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 کو ایک سے 6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b حاصل کرنے کے لئے 4b اور -6b کو یکجا کریں۔

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 18 شامل کریں۔

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4 کو ایک سے b-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

4b-12 کو ایک سے 2b+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

8b^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

دونوں اطراف میں 20b شامل کریں۔

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b حاصل کرنے کے لئے -2b اور 20b کو یکجا کریں۔

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

دونوں اطراف میں 12 شامل کریں۔

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

32 حاصل کرنے کے لئے 20 اور 12 شامل کریں۔

$$18b+32-8b^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -8 کو، b کے لئے 18 کو اور c کے لئے 32 کو متبادل کریں۔

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

مربع 18۔

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

-4 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

32 کو 32 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

324 کو 1024 میں شامل کریں۔

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

1348 کا جذر لیں۔

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

2 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} کو حل کریں۔ -18 کو 2\sqrt{337} میں شامل کریں۔

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18+2\sqrt{337} کو -16 سے تقسیم کریں۔

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} کو حل کریں۔ 2\sqrt{337} کو -18 میں سے منہا کریں۔

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18-2\sqrt{337} کو -16 سے تقسیم کریں۔

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ b اقدار -\frac{1}{2},3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(b-3\right)\left(2b+1\right) سے ضرب دیں، b-3,2b+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 کو ایک سے 6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b حاصل کرنے کے لئے 4b اور -6b کو یکجا کریں۔

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 18 شامل کریں۔

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4 کو ایک سے b-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

4b-12 کو ایک سے 2b+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

8b^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

دونوں اطراف میں 20b شامل کریں۔

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b حاصل کرنے کے لئے -2b اور 20b کو یکجا کریں۔

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

-32 حاصل کرنے کے لئے -12 کو 20 سے تفریق کریں۔

$$18b-8b^{2}=-32$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-8b^{2}+18b=-32$$

-8 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

-8 سے تقسیم کرنا -8 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{18}{-8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

-32 کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

2 سے -\frac{9}{8} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{9}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{9}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{8} کو مربع کریں۔

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

4 کو \frac{81}{64} میں شامل کریں۔

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

فیکٹر b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

سادہ کریں۔

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{8} کو شامل کریں۔

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$