Розв'яжіть x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Розкласти на множники

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-160. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-16 b=10$$

Перепишіть x^{2}-6x-160 як \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 10 у другій групі.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-16, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Додайте 36 до 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±26}{2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Розділіть 32 на 2.

$$x=16$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±26}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 26 від 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Розділіть -20 на 2.

$$x=-10$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 16 на x_{1} та -10 на x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Обчислити

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$