Розв'яжіть x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Розкласти на множники

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+24. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 11.

$$a=3 b=8$$

Перепишіть x^{2}+11x+24 як \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 8 у другій групі.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Піднесіть 11 до квадрата.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Помножте -4 на 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Додайте 121 до -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±5}{2} за додатного значення ±. Додайте -11 до 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$x=-8$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -3 на x_{1} та -8 на x_{2}.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Обчислити

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$